ハイパボリックコサイン(coshx)とは？微分したらどうなる？
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浪人の末に後期試験で男だらけの工業大学に進学した。勉強はほどほどにサークルで女子と楽しい大学生活を送ると思いきや、まともに話せずに１年間女子話さずに童貞を継続。「このままでは一生童貞だ」と思い大学１年の春に、、、
なんとなくきっちりとした理解から避けてきた人も多いかもしれませんが、一緒に頑張って理解していきましょう。
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ハイパボリックコサインって言葉どういう意味?
ハイパボリックと言うのは双曲線という意味で、コサインは、標準系の双曲線関数を媒介変数表示した時に現れるx座標の式在るため付きました。
それらの意味を組み合わせて、ハイパボリックコサインと言う名前になっております。
ちなみに、略す時はコシャインと言われる事が、多いようです。
2.cosh xのxって何?角度?
要約
ハイパボリックコサインは面積で定義される
$$線分 AO、BO と双曲線の囲む領域の面積が \frac{ θ } { 2 } であるとき、$$
$$A の y 座標を \cosh θ として、双曲線関数 \cosh が定義される。$$
$$繰り返しますが、面積が\frac{ θ } { 2 }の時のθがcos h θ のθに対応します\\
点 A と原点とのなす角ではありません注意しましょう$$
先生
出展 Wikipedia
補足
同条件で、cos θ を定義した場合 cos θ は単位円で定義される為$$弧度法で、円の面積は、S={\frac {1}{2}}\thetaであるから。 $$
cos θ のθが点Aと原点のなす角で有ることは、変わりはない。
3.ハイパボリックコサインの軌跡
出展 Wikipedia
軌跡の特徴として、常に正でy軸対称です。また、カテナリー曲線とも呼ばれます。
4.微分して見よう
定義式は
\[y = \cosh x = \frac{ e^{x} + e^{-x} } { 2 } \]
で、与えられ
$$ (cosh x）^{\prime} = (\frac{ e^{x} + e^{-x} } { 2 }）^{\prime} = \frac{ e^{x} – e^{-x} } { 2 } =\sinh x$$
最後に出てきた、sinhは、ハイパボリックサインと呼ばれています。
まとめ
如何でしたか？微分はとても簡単だったと思います。定義が面積によって行われることに注意してください。
最後に先生、締めの挨拶お願いします
任せろ!!あれ?風邪かなぁ…ふぁふぁ、ハッコシャイーン
先生
お見舞いに行ってやって下さい
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浪人の末に後期試験で男だらけの工業大学に進学した。勉強はほどほどにサークルで女子と楽しい大学生活を送ると思いきや、まともに話せずに１年間女子話さずに童貞を継続。「このままでは一生童貞だ」と思い大学１年の春に、、、
